Позитивни и негативни бројеви

Такође видети: Посебни бројеви и концепти

Стандардни бројеви, било шта веће од нуле, описују се као „позитивни“ бројеви. Не стављамо знак плус (+) испред њих, јер то не треба, јер је опште разумевање да су бројеви без знака позитивни.

Бројеви који су мањи од нуле познати су као 'негативни' бројеви. Испред њих је знак минус (-) који означава да су мањи од нуле (на пример, -10 или ' минус 10 ').


Визуелизација негативних и позитивних бројева

Вероватно је најлакши начин да визуализујете негативне и позитивне бројеве коришћењем бројевне линије, алата са којим сте можда добро упознати, посебно ако имате децу у основној школи.



Изгледа отприлике овако:

Бројевна линија показује скалу од -25 до +25.

Бројевна линија вам може помоћи да визуализујете и позитивне и негативне бројеве и операције (сабирање и одузимање) које можете да радите са њима.

Када имате сабирање или одузимање за израчунавање, започињете од првог броја, а други број места померате удесно (за сабирање) или лево (за одузимање).

Ова бројевна линија је поједностављена верзија, али ако желите, можете их нацртати са сваким укљученим бројем. Велика предност бројевне црте је у томе што је врло лако нацртати себе на полеђини коверте или на комаду старог папира, а такође је прилично тешко погрешити у прорачуну. Све док пажљиво рачунате број места која се крећете, доћи ћете до тачног одговора.


Радни примери

Шта је 10 - 25?

Почевши од 10, померите 25 бројева улево и одмах видите да је одговор −15.

Бројевна линија која приказује збир 10 - 25.
Шта је −17 + 23?

Овај пут започињете са -17 и померате се за 23 места удесно. Можете одмах видети да је одговор 6.

Бројевна линија која приказује збир -17 + 23.

Одузимање негативних бројева

Ако одузмете негативни број, два негатива се комбинују и чине позитиван.

−10 - (- 10) није −20. Уместо тога, можете то замислити као окретање једног од негативних знакова усправно, прелазак преко другог и стварање плус. Збир би тада био −10 + 10 = 0.

Кратка напомена о заградама


Ради јасноће, никада не бисте написали два негативна знака један поред другог без заграда.

Дакле, ако се од вас затражи да одузмете негативан број, око њега ће увек бити заграде како бисте могли да видите да је употреба два негативна знака била намерна.

-10--10 је нетачно (и збуњујуће)

-10 - (- 10) је тачно (и јасније)


Множење и дељење позитивним и негативним бројевима

Када множите или делите комбинацијама позитивних и негативних бројева, можете поједноставити поступак тако што ћете прво занемарити знакове (+/-) и само множити или делити бројеве као да су оба позитивна. Једном када добијете нумерички одговор, можете применити врло једноставно правило за одређивање знака одговора:

  • Када су знаци два броја исти , одговор ће бити позитивно .
  • Када су знаци два броја различит , одговор ће бити негативан .

Тако:

(позитиван број) × (позитиван број) = позитиван број
(негативан број) × (негативни број) = позитиван број

Али:

(позитиван број) × (негативан број) = негативан број

Као споредно питање, ово на неки начин објашњава зашто не можете имати квадратни корен негативног броја (о овоме има више на нашој страници на Посебни бројеви и концепти ). Квадратни корен је број који се сам помножи да би се добио број. Не можете помножити број сам по себи да бисте добили негативан број. Да бисте добили негативан број, потребан вам је један негативан и један позитиван број.

Правило делује на исти начин када имате више од два броја за множење или дељење. Паран број негативних бројева даће позитиван одговор. Непаран број негативних бројева даће негативан одговор.


Радили примери

Шта је −5 × 25?

5 к 25 је 125. Али овде имате један негативан и један позитиван број, па ће знак одговора бити негативан. Одговор је дакле −125 .

Шта је −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 је 5. Поново имате један позитиван и један негативан број, па ће знак одговора бити негативан. Одговор је −5 .

Шта је −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 је 10. Овог пута имате два негативна броја, па ће знак одговора бити позитиван. Одговор је 10 .

Шта је −100 × −2?

100 к 2 је 200. Поново имате два негативна броја, па је одговор позитиван. То је 200 .

Шта је 10 к −2 × 3?

За почетак размотрите први део прорачуна. 10 к 2 = 20. Имате један позитиван и један негативан број, па ће знак одговора бити негативан, чинећи −20.

Сада узмите други део израчунавања: −20 × 3. Дакле, 20 × 3 = 60, али опет, имате негативан и позитиван број, па ће одговор бити негативан: −60 .



Зашто множење два негативна даје позитиван одговор?


Чињеница да негативни број помножен са другим негативним бројем даје позитиван резултат често може збунити и деловати контраинтуитивно.

Да бисте објаснили зашто је то случај, вратите се на бројеве линија коришћене раније у овом чланку, јер они помажу да се ово визуелно објасни.

  1. Прво замислите да стојите на бројевној линији у тачки нула и окренути према позитивном смеру, тј. Према 1, 2 и тако даље. Направите два корака напред, паузу, а затим још два корака. Преместили сте 2 × 2 корака = 4 корака.
    Отуда позитивно × позитивно = позитивно
  2. Сада се вратите на нулу и окрените се у негативном смеру, тј. Према -1, -2 итд. Направите два корака напред, па још два. Сада стојите на −4. Преместили сте 2 × -2 корака = -4 корака.
    Отуда негативан × позитиван = негативан

У оба ова примера кренули сте напред (тј. Смер у којем сте били окренути), позитиван потез.

  1. Вратите се поново на нулу, али овај пут ћете ходати уназад (негативан потез). Поново се суочите са позитивним смером и направите два корака уназад. Сада стојите на -2. Позитиван (смер у који сте окренути) и негативни (смер у ком се крећете) резултирају негативним потезом.
    Отуда позитивно × негативно = негативно
  2. Коначно, поново на нулу, окрените се у негативном смеру. Сада направите два корака уназад , а затим још два уназад. Стојите на +4. Суочавањем у негативном смеру и ходањем уназад ( два негатива ), постигли сте позитиван резултат.
    Отуда негативан × негативан = позитиван

  1. Два негатива се међусобно поништавају. То можете видети у говору:
    • 'Само уради!' је позитиван подстицај да се нешто уради.
    • „Не ради то!“ тражи од некога да нешто не ради. То је негативно.
    • „Не чини то“ значи „молим те уради то“. Два негатива поништавају и чине позитивним, како у математици, тако и у говору.
  2. Знакови се физички сабирају. Када имате два негативна знака, један се преокрене и они се сабирају да би се добио позитиван. Ако имате позитивно и негативно, преостала је једна цртица, а одговор је негативан. Ово је једноставан и визуелни помоћник, иако не мора нужно бити задовољавајући за оне који желе да разумеју правило.

Закључак

Негативни знакови могу изгледати застрашујуће, али правила која регулишу њихову употребу су једноставна и јасна. Имајте ово на уму и нећете имати проблема.

Настави до:
Разломци |. | Децимале
Процена, апроксимација и заокруживање