Израчунавање запремине

Такође видети: Тродимензионални облици

На овој страници је објашњено како израчунати запремину чврстих предмета, тј. Колико бисте могли да станете у неки предмет ако сте га, на пример, напунили течношћу.

Површина је мера колико простора има у дводимензионалном објекту (погледајте нашу страницу: Израчунавање површине више).

Запремина је мера колико простора има унутар тродимензионалног објекта. Наша страница на тродимензионални облици објашњава основе таквих облика.



У стварном свету израчунавање запремине вероватно није нешто што ћете користити толико често као израчунавање површине.

Међутим, то и даље може бити важно. Могућност израчунавања запремине омогућиће вам да, на пример, утврдите колико простора за паковање имате приликом сељења, колико вам канцеларијског простора треба или колико џема можете ставити у теглу.

Такође може бити корисно за разумевање шта медији подразумевају када говоре о капацитету бране или протоку реке.

Израчунавање површине и запремине. Површина се мери у квадратним јединицама, колико ће квадрата стати у стан (дводимензионални простор)? Запремина се мери у јединицама у коцкама, колико коцки стане у чврсти (тродимензионални) објекат?

Напомена о јединицама


Површина се изражава у квадратним јединицама, јер је то два мерења помножена заједно.

Запремина се изражава у кубним јединицама, јер је то збир три мере (дужина, ширина и дубина) помножене заједно. Кубичне јединице укључују цм3, м3и кубика.

УПОЗОРЕЊЕ!

Запремина се такође може изразити као капацитет течности.

Метрички систем

У метричком систему капацитет течности се мери у литрима, што је директно упоредиво са кубним мерењем, с обзиром да је 1мл = 1цм3. 1 литар = 1.000 мл = 1.000 цм3.

Империјални / енглески систем

У империјалном / енглеском систему еквивалентна мерења су течне унче, пинте, кварте и галоне, које није лако превести у кубне стопе. Стога је најбоље држати се или течних или чврстих запреминских јединица.

За више погледајте нашу страницу на Системи мерења


Основне формуле за израчунавање запремине

Обим чврстих тела заснованих на правоугаонику

Површина = ширина к дужина. Запремина = Ширина к Дужина к Висина.

Док је основна формула за површину правоугаоног облика дужина × ширина, основна формула за запремину је дужина × ширина × висина.



Начин на који се позивате на различите димензије не мења прорачун: на пример, можете користити „дубину“ уместо „висину“. Важно је да се три димензије помноже заједно. Можете множити којим редоследом желите, јер то неће променити одговор (погледајте нашу страницу на множење више).

Кутија димензија 15 цм ширине, 25 цм дужине и 5 цм висине има запремину:
15 × 25 × 5 = 1875цм3

Обим призми и цилиндара

Ова основна формула се може проширити тако да обухвати количину цилиндри и призме такође. Уместо правоугаоног краја, једноставно имате други облик: круг за цилиндре, троугао, шестерокут или, било који други полигон за призму.

У ствари, за цилиндре и призме, запремина је површина једне стране помножена са дубином или висином облика.



Основна формула за запремину призми и цилиндара је стога:

Површина завршног облика × висина / дубина призме / цилиндра.


Обим чуњева и пирамида

Исти принцип као горе (ширина × дужина × висина) важи и за израчунавање запремине конуса или пирамиде, осим што је, пошто дођу до тачке, запремина само део укупног броја који би био да су наставили у исти облик право кроз.

Запремина конуса или пирамиде је тачно једна трећина онога што би била за кутију или цилиндар са истом основом.



Формула је стога:

Површина основног или завршног облика × висина конуса / пирамиде ×1/3

Вратите се на нашу страницу Израчунавање површине ако се не сећате како да израчунате површину круга или троугла.

На пример, за израчунавање запремине конуса полупречника 5 цм и висине 10 цм:

Површина унутар круга = πр2 (где је π (пи) приближно 3,14, а р радијус круга).

У овом примеру површина базе (круга) = πрдва= 3,14 × 5 × 5 = 78,5цмдва.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667цм3

Израчунај запремину кугле. 4/3 к пи к полупречник у коцкама.

Обим сфере

Као и код круга, и за израчунавање запремине сфере потребан вам је π (пи).



Формула је полупречника 4/3 × π ×3.

Можда се питате како бисте могли да утврдите радијус лопте. Осим што ћете кроз њу провући иглу за плетење (ефикасно, али крај за лопту!), Постоји једноставнији начин.

Растојање око најшире тачке сфере можете измерити директно, на пример, мером траке. Овај круг је обим и има исти радијус као и сама сфера.

Обим круга израчунава се као полупречник 2 к π к.

Да бисте израчунали радијус из обима:

Поделите обим са (2 к π) .


Обрађени примери: Израчунавање запремине


Пример 1

Цилиндар дужине 20 цм и полупречника 2,5 цм
Израчунајте запремину цилиндра дужине 20 цм, а чији кружни крај има полупречник 2,5 цм.

Прво разрадите подручје једног од кружних крајева цилиндра.

Површина круга је πрдва(Пи × радијус × радијус). π (пи) је приближно 3,14.

Подручје краја је према томе:

3,14 к 2,5 к 2,5 = 19,63 цмдва

Тхе запремину је површина краја помножена са дужином и према томе је:

19.63цмдвак 20цм = 392,70цм3




Сфера полупречника 2цм и пирамида квадратне основе 2,5цм и висине 10цм.

Пример 2

Шта је веће запремине, сфера полупречника 2цм или пирамида са основом квадратом 2,5цм и висином 10цм?

Прво израчунајте запремину сфере .

Обим сфере је полупречник 4/3 × π ×3.

Обим сфере је према томе:

4 ÷ 3 к 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51цм3

Затим разрадите запремину пирамиде .

Запремина пирамиде је 1/3 × површина основе × висина.

Површина основе = дужина × ширина = 2,5цм × 2,5цм = 6,25цмдва

Запремина је дакле 1/3 к 6,25 × 10 = 20,83 цм3

Сфера је према томе запремински већа од пирамиде.



Израчунавање запремине неправилних чврстих тела

Као што можете израчунати површину неправилних дводимензионалних облика растављајући их на правилне, тако можете и да израчунате запремину неправилних чврстих тела. Само раздвојите чврсти материјал на мање делове док не добијете само чврсте материје са којима можете лако радити.


Радили пример

Израчунајте запремину воденог цилиндра укупне висине 1м, пречника 40цм и чији је горњи део полу-сферни.
Неправилна чврста. Кружна основа пречника 40цм и укупне висине 1м. Горњи део је полу-сферни.

Прво поделите облик на два одељка, цилиндар и полукуглу (пола кугле).

Обим сфере је полупречник 4/3 × π ×3. У овом примеру радијус је 20 цм (половина пречника). Пошто је врх полу-сферни, његова запремина ће бити упола мања од пуне сфере. Обим овог одељка облика стога:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16.755,16цм3

Запремина цилиндра је површина основе × висина. Овде је висина цилиндра укупна висина умањена за радијус сфере, која износи 1м - 20цм = 80цм. Површина базе је πрдва.

Стога је запремина цилиндричног пресека овог облика:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96цм3

Укупна запремина ове посуде за воду је према томе:
100.530,96 + 16.755,16 = 117.286,12цм3.

Ово је прилично велик број, па бисте га можда волели претворити у 117,19 литара дељењем са 1.000 (јер има 1000цм3у литру). Међутим, сасвим је коректно то изразити као цм3с обзиром да проблем не тражи да се одговор изрази у било ком одређеном облику.



У закључку…

Користећи ове принципе, ако је потребно, сада бисте могли да израчунате запремину готово свега у свом животу, било да је то сандук за паковање, соба или водени цилиндар.

Настави до:
Тродимензионални облици
Референтни лист за површину, површину и запремину